Українка Марина В’язовська отримала найвищу нагороду в математиці. Ми дізналися, як їй це вдалося

Кар’єра тридцятисемирічної киянки Марини В’язовської є типовою для талановитих українських вчених. Навчалася в ліцеї, брала участь в олімпіадах з математики. Закінчивши механіко-математичний факультет Київського національного університету імені Шевченка, захистила дисертацію, після чого вирушила до Європи — займатися теорією чисел.

Шість років тому у кар’єрі В’язовської стався прорив. Науковиця розв’язала відому в математиці задачу з пакування сфер у восьмивимірному просторі — це одна з похідних задач, сформульованих німецьким ученим Йоганном Кеплером чотириста років тому. Математична спільнота відзначила заслуги українки кількома преміями, а на початку липня вона здобула медаль Філдса, ставши другою жінкою, яка удостоїлася цієї найвищої математичної нагороди.

Bird in Flight дізнався у Марини В’язовської, на які хитрощі вона пішла, аби розв’язати задачу своєї мрії, як диференціальні рівняння рятують життя і що може зруйнувати кар’єру математика.

Хочу привітати вас із нагородою. Ви задоволені?

Так, завжди приємно, коли хвалять. Крім того, максимум, на що я сподівалася, — потрапити до шорт-листа. Новина про медаль стала для мене сюрпризом.

Ви розв’язали задачу у 2016 році, а медаль отримали тільки зараз. Чого вони так довго чекали?

Премію дають раз на чотири роки. Останній конгрес був у 2018-му. Не знаю, яка там процедура, але думаю, що робота з відбору кандидатів триває довго. Нагороду дають науковцям віком до сорока років. Можливо, минулого разу організатори вирішили дати тим, кому було більше тридцяти шести. Але це лише мої фантазії.

Чим живе сучасна математика?

Багато чим. Напрямів стає більше, кожному математику доводиться спеціалізуватися.

Математика різноманітна і водночас дуже консервативна наука. Є напрями, які можна назвати мейнстримом: наприклад, у теорії чисел останні десятиліття це програма Ленглендса — дуже потужна система, навіть ціла філософія, в якій досить багато відкритих запитань. Ще в математиці є теорія вірогідності, аналіз, геометрія — і там є свої галузі. Разом із тим у цій науці є внутрішня логіка розвитку, яка інколи мало залежить від зовнішніх умов.

Тобто сучасна математика не зважає на проблеми простих смертних?

Чому ж? Інколи, хоча не часто, напрями розвиваються через те, що мають практичне значення. Наприклад, машинне навчання. Усі чули, що комп’ютер так добре навчився грати в го, що тепер перемагає чемпіонів. Чому так? Тому, що машинне навчання — потужна технологія, або тому, що люди погано грають? І от математики йдуть шукати відповідь або формулюють це питання таким чином, щоб на нього можна було відповісти і штовхнути технологію вперед.

Ніхто не знає, чому машини так добре грають у го.

Є і більш прикладні галузі. Кілька років тому один мій колега, який спеціалізується на диференціальних рівняннях, займався передбаченням цунамі. Усі знають: якщо в океані землетрус — чекай на цунамі. Але океан складна система, тому куди вдарить хвиля — невідомо. Для відповіді на це питання сейсмологічні станції по всьому світу вимірюють різні параметри. Як тільки стався землетрус, комп’ютер береться моделювати його наслідки, по факту працюючи наввипередки з хвилею. Чим раніше система зробить передбачення, тим краще. Велика частина кар’єри мого знайомого — це знаходження нових методів для аналізу і швидкого розв’язання диференціальних рівнянь. Рух океанської хвилі описують саме такими рівняннями.

Він навчив машину краще передбачати цунамі?

Якийсь успіх цей проєкт мав, так. Хоча мені не подобається вираз «навчити машину». Машини — це лише інструменти, і не потрібно до них ставитися як до людей.

Тобто наприкінці фільму «Той, хто біжить по лезу» ви не плакали?

Плакала. Хоча ні — не плакала. Якщо чесно, я не дуже уважно дивилася фільм, бо не прихильниця кіберпанку. Як би не було, не думаю, що майбутнє, показане там, невідворотне.

Повстання машин не буде?

Час від часу контекстна реклама пропонує мені познайомитися з красивими сорокарічними жінками слов’янської зовнішності. Можливо, штучний інтелект просто не хоче показувати мені свою розумність, але, гадаю, все ж таки він поки не готовий повстати. Боятися потрібно не машин, а людей, які ці машини використовують для вбивства. У цьому сенсі темне майбутнє вже настало.

Давайте поговоримо про задачу, яку ви розв’язали. Ви знайшли формулу, що описує найбільш ефективне розташування сфер у 24-вимірному просторі. Так?

Не зовсім. Історія трішки складніша. Я працюю з двома особливими розмірностями (8 і 24) і задачею пакування сфер. Конфігурації сфер у цих розмірностях були відомі вже давно. Найкраща конфігурація у 8-вимірному просторі відома ще з XIX сторіччя, конфігурація у 24-вимірному просторі була відкрита нещодавно, в 1960-х роках.

Пам’ятаєте, у шкільній програмі з геометрії були такі задачки, де потрібно довести очевидні твердження? Зробити це було складно. Так от я довела очевидне на перший погляд твердження про те, що решітка Е8 в розмірності 8 та решітка Ліча в розмірності 24 — це дійсно найкращі конфігурації сфер і покращити їх неможливо.

А що таке розмірності?

Це просто кількість координат у просторі. Так, 24-вимірний простір — це всі набори з 24 дійсних координат. Розмірностей може бути стільки, скільки і чисел, тобто нескінченно багато.

Математики б сказали, що розмірності — це формальна річ, ніяк не пов’язана з фізичними явищами чи досвідом людини. Але аналогію знайти можна. Уявіть ексель-табличку, в якій 11 різних стовпчиків із різними номерами, — вона описує точку в 11-вимірному просторі.

Ви витратили на доведення два роки?

Насправді більше, але серйозно працювала два роки, поки жила в Берліні.

Працюючи з текстом, більш-менш розумієш, скільки тобі потрібно часу, аби зробити з нього хоча б щось прийнятне. Коли ви розв’язуєте задачу, як ви знаєте, скільки вам залишилося?

Ніяк. Уявіть, що вам потрібно написати не просто книгу, а бестселер. Скільки б ви над ним не працювали, до останнього буде невідомо, вийде у вас чи ні. З теоремами так само. Тобто письменнику легше: поганий роман усе одно роман. А недоведена теорема нікому не потрібна.

Розв’язувати задачу — це як писати бестселер. До кінця не знаєш, вийде в тебе чи ні.

Це означає, що обирати задачі слід обережно?

Так. Але у науковців є свої хитрощі. Працюючи над задачею-мрією, можна паралельно розв’язувати купу простеньких задач. Результат нікого не здивує, але з нього вийде стаття. Зловживати цими маленькими проєктами теж небезпечно: витратіть на них усі сили — і до головної задачі ви не дійдете. Важливо тримати баланс.

Ви теж так робили?

Так. У мене були інші проєкти.

Скільки разів за ці два роки ви хотіли кинути задачу про пакування в розмірності?

Жодного. Я досвідчений математик, тому знаю, що і як. До того ж я не кидаю задачі нерозв’язаними. Хоча може статися, що, поки ти працюєш, хтось її вже розв’язав. Конкуренція в математиці жорстка.

Як виглядає робота над задачею? Ви цілими днями стоїте біля дошки, пишете на ній формули, потім стираєте і пишете інші?

Приблизно так. Тобто — не дуже захоплююче. Це чимось схоже на роботу з текстами: сидиш, пишеш, вдале лишаєш, невдале викидаєш. У мене для цього є і дошка, і комп’ютер, і листочки.

Коли ви зрозуміли, що розв’язання близько?

Влітку 2015 року я досягла важливого прогресу і зрозуміла, що кінець близько. Але навіть тоді розслаблятися було зарано: потрібно було завершити багато технічних моментів, без яких розв’язання не запрацювало б. Навіть коли вже публікувала роботу, боялася, що щось не вийде.

Що відчуваєш, коли розв’язуєш задачу, над якою працював два роки?

Надзвичайний кайф.

Оргкомітет Філдсівської премії визнав ваше розв’язання задачі «елегантним». І взагалі, математики часто кажуть про «красиві» формули. Чим красива формула відрізняється від формули некрасивої або звичайної, а елегантне рішення — від неелегантного?

Звісно, це все суб’єктивно. Якщо казати про формулу, то це перш за все співвідношення змістовності та простоти. 1 + 1 = 2 — це просто, але не дуже змістовно. А от теорема Піфагора c² = a² + b² — красива, проста і корисна, бо спонукає до мислення. Не кожний зміг би її відкрити, для цього потрібно бути генієм.

До речі, про геніїв. У Німеччині вашим науковим керівником був Дон Цагір. Це людина, яка у тринадцять років закінчила школу, в шістнадцять — університет, у двадцять отримала PhD. Його часто називають генієм. Як вам працювалося з ним?

З ним було дуже цікаво. Можливість познайомитися з такими людьми — один із бонусів математичного життя. Дон Цагір — людина з надзвичайною енергією, ідеями та швидкістю мислення. Він може працювати 24/7, його погляд на науку і життя напрочуд цікавий. Він часто ходить зі своїми учнями й гостями інституту до ресторану на обід чи вечерю. Там завжди з’являється ручка, шматок паперу і багато математики. Він не любить пустих балачок й одразу переходить до справи.

Мабуть, поряд із такою людиною дуже просто відчути себе нездарою.

Спілкування з Цагіром спонукало мене до того, щоб більше працювати, і чомусь давало надію на те, що все можна розв’язати.

Хоча навчання в інституті Макса Планка виховує внутрішню скромність. Поговорив із Доном Цагіром, зустрівся в коридорі з Фалтінгсом — і швидко усвідомив своє місце в цьому світі.

Навчаючись в інституті Макса Планка, швидко усвідомлюєш своє місце в цьому світі.

Ви друга жінка, яка отримала медаль Філдса. Певен, що ви замислювалися над тим, чому серед її володарів так мало жінок.

Бо наш світ неідеальний, на жаль. У ньому існує сексизм та упередження, все це заважає жінкам плідно працювати. У деяких аспектах у жінок життя складніше, ніж у чоловіків: народження дітей, їх виховання… Бути жінкою нелегко. Якщо казати про науку, то жінок там має бути більше.

У математиці сексизм теж є?

Звичайно. Математична спільнота — частина суспільства.

Ви стикалися з дискримінацією?

Мені доводилося спілкуватися з багатьма людьми — звісно, не всі вони були хороші. Деякі мали упередження щодо жінок, учениць, студенток. Однак мені пощастило: таких людей було мало і вирішального впливу на мою кар’єру вони не мали.

Цьогорічна церемонія вручення Філдсівської премії повинна була відбутися в Росії, але математики написали листа, і місце змінили — конгрес провели в Гельсінкі. Як узагалі математична спільнота відреагувала на вторгнення Росії в Україну?

Різні математики в різних країнах відреагували по-різному. Але рішення про відміну конгресу в Росії — це хороший індикатор.

Окремі наукові товариства різних країн засудили дії агресора. Виникло багато проєктів підтримки українських студентів та науковців. Мені здається, принаймні у Європі існує велика підтримка України, в тому числі в науковому середовищі.

Чи є якісь відомі математики, які підтримали Росію?

Російські математики, які обіймають високі пости в російській науковій адміністрації. Також провідні російські університети підтримали війну — заяви про це зробили керівники цих вузів, деякі з них — математики. Але, наскільки я знаю, дуже відомих математиків серед них немає.

Чим ви займалися після розв’язання задачі про пакування в розмірності?

Продовжувала працювати в тій же галузі і разом із колегами отримала хороший результат: ми показали, що решітка 8 і решітка Ліча оптимальні не лише для пакування, але і для мінімізації енергії, — ось наскільки гарні ці решітки!

Ще займалася наслідками методу мого доведення в аналізі Фур’є, написала кілька статей про інтерполяцію. Також я працюю над задачами на геометричну оптимізацію, але вони ще не розв’язані, тому говорити про них не хочу.

Ці задачі за складністю можна порівняти з тією, яку ви розв’язали у 2016 році?

Тут важко сказати. Розв’язок задачі пакування в розмірності 8 і 24 допомагає мені розв’язати задачі, за які я взялася. Технічно вони були доволі складні, але в якомусь сенсі я продовжую працювати на старих ідеях. Ці задачі теж дуже красиві й важливі, тому їх треба розв’язати, і мені здається, що це маю зробити саме я, бо іншим буде складніше працювати над ними.

Готуючись до інтерв’ю, я дізнався, що гіпотеза Рімана зруйнує репутацію багатьох математиків. У зв’язку з цим у мене два питання. Перше: чому про цю гіпотезу так кажуть?

Якщо людина заявляє, що розв’язала задачу, а потім виявляється, що розв’язок неправильний, — це удар по репутації. Якщо математик двадцять років нічого не публікував, займаючись гіпотезою, яку так і не зміг довести, то на нього будуть дивитися криво, що справедливо: замість того аби працювати над темою, в якій можна досягти прогресу, науковець витрачає час на безнадійну задачу. Гіпотеза Рімана — саме з таких.

Якщо математик двадцять років нічого не публікував, займаючись гіпотезою, яку так і не зміг довести, то на нього будуть дивитися криво.

І друге: не думали взятися за неї?

Ні. Мені здається, що вона трішки небезпечна. Ба більше, в математиці є чимало інших питань, можливо не настільки відомих, але не менш складних і цікавих. Гіпотеза Рімана — дуже вузьке питання, а мені хочеться більше простору для роботи.

Хоча якщо завтра в мене з’явиться ідея розв’язання гіпотези Рімана, то я б за неї взялася. Але ідей немає, а розв’язувати гіпотезу лише тому, що вона відома, — неправильна мотивація. Я збираюся працювати ще років тридцять-сорок і цей час хочу витратити ефективно.

Фото: Ксенія Марченко, спеціально для Bird in Flight